OPERASI BENTUK ALJABAR
J Bagaimana Cara Menyelesaikan Operasi Bentuk Aljabar
?
Kita
akan mempelajarinya disini . . .
A.
Mengenal Koefisien, Variabel, Konstanta, Suku , dan Suku-suku Sejenis
·
Koefisien = adalah bilangan yang diikuti
variabel dibelakangnya pada tiap-tiap suku.
Contoh:
1)
5x , artinya 5 adalah koefisien x
2)
8y , artinya 8 adalah koefisien y
3) a2, artinya 1 adalah koefisien a2
·
Variabel
= adalah lambang
dari suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Variabel disimbolkan dengan
huruf kecil, misalnya; a, b, c, …. , x, y, z.
Contoh:
1)
3p,
artinya p adalah variabel dari 3
2)
4q,
artinya q adalah variabel dari 4
·
Konstanta = merupakan bilangan tetap yang
tidak memiliki variabel.
Contoh
konstanta dari operasi berikut:
1)
5x + 2xy2 + y – 35
Konstanta dari
operasi diatas adalah (-35).
2)
8l – 7l2 +
56
Konstanta dari
operasi diatas adalah 56.
·
Suku = adalah bagian dari bentuk
aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Memuat variabel
beserta koefisiennya atau hanya konstanta.
a.
Bentuk
aljabar dengan dua suku disebut suku dua.
Contoh: 5x – 2y, a + b2
b.
Bentuk
aljabar dengan lebih dari dua suku disebut suku banyak (polinom).
Contoh: a2 + 4b – c, 6x + 1 – 3y + xy2
·
Suku-suku
sejenis =
adalah suku-suku yang memuat variabel dengan pangkat yang sama.
Contoh
: Pada bentuk aljabar 3a + b2 + 9a + 8b, maka 3a dan 9a merupakan
suku-suku yang sejenis.
Latihan
soal :
1.
Tentukan
variabel dan koefisien dari persamaan berikut!
a.
2p
+ 6pq2 + 3q – 15
b.
12m
- mn2 + 10n - 55
2.
Tentukan
konstanta dari persamaan berikut!
a.
7g
+ 60h + 11
b.
66y
– 34z + 78
c.
x
+ 57xy2 – 63
3.
Sebutkan
suku-suku yang terdapat dalam operasi bentuk aljabar berikut!
a.
x
+ 2y – xy2
b.
5a
+ 3ab2 – b + 6
c.
7p
– 2 + 8q + 9pq
4.
Kelompokkan
dalam suku-suku yang sejenis pada operasi bentuk aljabar berikut!
a.
2x2
+ y – 5xy + 9x2 – 6y + xy
b.
34
– 7a + 8b + a2 + 6 – 4a2 + 5a + b
c.
90p
+ 31q + pq2 – 88p – 6pq2 – 30q
B.
Menyederhanakan Operasi Bentuk Aljabar.
# Menyederhanakan
operasi dalam aljabar, hanya dapat dilakukan dalam suku-suku bilangan yang sama/sejenis.
Contoh :
1)
3y
+ 2x + 6 + 5y + 12x – 22
Penyelesaian:
Langkah
pertama, kita kelompokkan bilangan yang sama.
3y
+ 5y +2x + 12x + 6 – 22
Kemudian
kita sederhanakan bilangan yang bentuknya sama.
8y + 14x -16
2)
4p
– 8pq2 + 6p – 9pq2
Penyelesaian:
Kelompokkan
bilangan yang sama.
4p
+ 6p – 8pq2 – 9pq2
Sederhanakan
bilangan yang bentuknya sama.
10p – 17pq2
Kerjakan
soal berikut !
1.
Sederhanakan
operasi berikut.
a.
4x
+ 55y – 2x – 45y
b.
12p
– 32pq2 +61pq2 +11p
c.
60m
+ 31n – 6mn + n + 21m + 54mn + 7n
d.
–
51 – 32x + 6y + 12y – 12 + 42x – xy2
e.
18pq2
+ 11q – 34q + p – pq2
C.
Penjumlahan dan Pengurangan Dalam Aljabar.
1.
Penjumlahan
dalam bentuk aljabar.
Penjumlahan dalam operasi bentuk
aljabar, dapat dilakukan dengan memberikan tanda + setelah persamaan pertama.
Kemudian, pada persamaan kedua, ditambahkan tanda kurung.
Contoh
soal :
a.
4x
+ 5y + 23y – 8x dan 7y + 21x
Penyelesaian =
4x + 5y +23y – 8x + (7y + 21x)
= 4x + 5y +23y – 8x +
7y + 21x
= 4x – 8x + 21x + 5y
+ 23y + 7y
= 17x + 35y
b.
p
+ 2q – 5pq dan – 6pq + 5p
Penyelesaian =
p + 2q – 5pq + ( - 6pq + 5p)
= p + 2q - 5pq - 6pq
+ 5p
= p + 5p + 2q – 5pq –
6pq
=6p + 2q – 11pq
2.
Pengurangan
dalam aljabar.
Contoh
soal :
a.
5x
– 2y + 21 dari 8y – 3 + x
Penyelesaian=
8y – 3 + x – (5x – 2y + 21)
= 8y – 3 + x – 5x +
2y – 21
= 8y + 2y – 3 – 21 +
x – 5x
= 10y – 24 – 4x
b.
9p
– 50 + q dari 4 – 3p + 4q
Penyelesaian=
4 – 3p + 4q – ( 9p –
50 + q)
= 4 – 3p + 4q – 9p +
50 – q
= 4 + 50 – 3p – 9p +
4q – q
= 54 – 12p + 3q
D.
Perkalian Bentuk Aljabar
1.
Perkalian
suku satu dengan suku dua
Contoh
soal :
1.
4
(-x + 2y)
Penyelesaian:
(4. (-x)) + (4 . 2y)
=
- 4x + 8y
2.
-2
(3p – 4q)
Penyelesaian:
(-2 . 3p) + (-2 . (-
4q))
= -6p + 8q
2.
Perkalian
suku dua dengan suku dua
Contoh
soal:
1.
(2x
– y) (3y + x)
Penyelesaian:
2x . 3y + 2x . x +
(-y). 3y +(-y) . x
= 6xy + 2x2
+ (- 3y2) + (-yx)
= 6xy + 2x2
– 3y2 – yx
= 2x2 – 3y2 + 5xy
2.
(5p
+ 10q) ( p – q)
Penyelesaian:
5p . p + 5p . (-q) +
10q . p + 10q . (-q)
= 5p2 + (-
5pq) + 10pq + (- 10q2)
= 5p2 –
5pq + 10pq – 10q2
= 5p2 + 5pq – 10q2
Latihan
soal.
1.
Sederhanakan
operasi berikut.
a.
2y
+ 5 – 6x dan y + 3x – 8
b.
45
+ p + 3q dan 9p – 55 + 2q
c.
3x
+ 4y – 12 dari 21 + 7y – 11x
d.
90
+ 7k – k2 dari k – 8k2 - 81
2.
Tentukan
hasil akhir dari persamaan berikut.
a.
5x
(2y + 33 – x)
b.
2p
( 3 – 4q)
c.
(6x
+ y) (3x – 5y)
d.
(x
– y) (2y – 6x)
Sumber : Buku Intensif
Sholu
Ratih (25) IX A
SMP N
2 PLAYEN
terimakasih buat materi pembelajarannya. sangat bermanfaat. :)
BalasHapusterima kasih buat artikelnya
BalasHapusThanks artikelnya,,
BalasHapusAku kurang ngerti yang pas bagian perkalian… Setauku, (a b)(c d)= (a b)c(a b)d= ab bc ad bd
BalasHapusMohon dijelaskan agar saya tidak bingung… :)
BalasHapusmksh
BalasHapusmksh
BalasHapusthx
BalasHapusthx
BalasHapusthank you
BalasHapus2x+y+z=12
BalasHapusX+2y-z=3
3x-y+z=11