Senin, 11 Maret 2013

Bagaimana Cara Menyelesaikan Operasi Bentuk Aljabar ?



OPERASI BENTUK ALJABAR
J Bagaimana Cara Menyelesaikan Operasi Bentuk Aljabar ?
Kita akan mempelajarinya disini . . .
A.    Mengenal Koefisien, Variabel, Konstanta, Suku , dan Suku-suku Sejenis
·         Koefisien = adalah bilangan yang diikuti variabel dibelakangnya pada tiap-tiap suku.
Contoh:
1)      5x , artinya 5 adalah koefisien x
2)      8y , artinya 8 adalah koefisien y
3)      a2, artinya 1 adalah koefisien a2
·         Variabel = adalah lambang dari suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Variabel disimbolkan dengan huruf kecil, misalnya; a, b, c, …. , x, y, z.
Contoh:
1)      3p, artinya p adalah variabel dari 3
2)      4q, artinya q adalah variabel dari 4
·         Konstanta = merupakan bilangan tetap yang tidak memiliki variabel.
Contoh konstanta dari operasi berikut:
1)      5x + 2xy2 + y – 35
Konstanta dari operasi diatas adalah (-35).
2)      8l – 7l2 + 56
Konstanta dari operasi diatas adalah 56.
·         Suku = adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Memuat variabel beserta koefisiennya atau hanya konstanta.
a.       Bentuk aljabar dengan dua suku disebut suku dua.
Contoh: 5x – 2y, a + b2
b.      Bentuk aljabar dengan lebih dari dua suku disebut suku banyak (polinom).
Contoh: a2 + 4b – c, 6x + 1 – 3y + xy2
·         Suku-suku sejenis = adalah suku-suku yang memuat variabel dengan pangkat yang sama.
Contoh : Pada bentuk aljabar 3a + b2 + 9a + 8b, maka 3a dan 9a merupakan suku-suku yang sejenis.
Latihan soal :
1.      Tentukan variabel dan koefisien dari persamaan berikut!
a.       2p + 6pq2 + 3q – 15
b.      12m - mn2 + 10n - 55
2.      Tentukan konstanta dari persamaan berikut!
a.       7g + 60h + 11
b.      66y – 34z + 78
c.       x + 57xy2 – 63
3.      Sebutkan suku-suku yang terdapat dalam operasi bentuk aljabar berikut!
a.       x + 2y – xy2
b.      5a + 3ab2 – b + 6
c.       7p – 2 + 8q + 9pq
4.      Kelompokkan dalam suku-suku yang sejenis pada operasi bentuk aljabar berikut!
a.       2x2 + y – 5xy + 9x2 – 6y + xy
b.      34 – 7a + 8b + a2 + 6 – 4a2 + 5a + b
c.       90p + 31q + pq2 – 88p – 6pq2 – 30q

B.     Menyederhanakan Operasi Bentuk Aljabar.
# Menyederhanakan operasi dalam aljabar, hanya dapat dilakukan dalam suku-suku bilangan yang sama/sejenis.
Contoh :
1)      3y + 2x + 6 + 5y + 12x – 22
Penyelesaian:
Langkah pertama, kita kelompokkan bilangan yang sama.
3y + 5y +2x + 12x + 6 – 22
Kemudian kita sederhanakan bilangan yang bentuknya sama.
8y + 14x -16
2)      4p – 8pq2 + 6p – 9pq2
Penyelesaian:
Kelompokkan bilangan yang sama.
4p + 6p – 8pq2 – 9pq2
Sederhanakan bilangan yang bentuknya sama.
10p – 17pq2
Kerjakan soal berikut !
1.      Sederhanakan operasi berikut.
a.       4x + 55y – 2x – 45y
b.      12p – 32pq2 +61pq2 +11p
c.       60m + 31n – 6mn + n + 21m + 54mn + 7n
d.      – 51 – 32x + 6y + 12y – 12 + 42x – xy2
e.       18pq2 + 11q – 34q + p – pq2

C.    Penjumlahan dan Pengurangan Dalam Aljabar.
1.      Penjumlahan dalam bentuk aljabar.
Penjumlahan dalam operasi bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan memberikan tanda + setelah persamaan pertama. Kemudian, pada persamaan kedua, ditambahkan tanda kurung.
Contoh soal :
a.       4x + 5y + 23y – 8x dan 7y + 21x
Penyelesaian =
4x + 5y +23y – 8x + (7y + 21x)
= 4x + 5y +23y – 8x + 7y + 21x
= 4x – 8x + 21x + 5y + 23y + 7y
= 17x + 35y
b.      p + 2q – 5pq dan – 6pq + 5p
Penyelesaian =
p + 2q – 5pq + ( - 6pq + 5p)
= p + 2q - 5pq - 6pq + 5p
= p + 5p + 2q – 5pq – 6pq
=6p + 2q – 11pq
2.      Pengurangan dalam aljabar.
Contoh soal :
a.       5x – 2y + 21 dari 8y – 3 + x
Penyelesaian=
8y – 3 + x (5x – 2y + 21)
= 8y – 3 + x – 5x + 2y – 21
= 8y + 2y – 3 – 21 + x – 5x
= 10y – 24 – 4x
b.      9p – 50 + q dari 4 – 3p + 4q
Penyelesaian=
4 – 3p + 4q – ( 9p – 50 + q)
= 4 – 3p + 4q – 9p + 50 – q
= 4 + 50 – 3p – 9p + 4q – q
= 54 – 12p + 3q

D.    Perkalian Bentuk Aljabar
1.      Perkalian suku satu dengan suku dua
Contoh soal :
1.      4 (-x + 2y)
Penyelesaian:
(4. (-x)) + (4 . 2y)
= - 4x + 8y
2.      -2 (3p – 4q)
Penyelesaian:
(-2 . 3p) + (-2 . (- 4q))
= -6p + 8q
2.      Perkalian suku dua dengan suku dua
Contoh soal:
1.      (2x – y) (3y + x)
Penyelesaian:
2x . 3y + 2x . x + (-y). 3y +(-y) . x
= 6xy + 2x2 + (- 3y2) + (-yx)
= 6xy + 2x2 – 3y2 – yx
= 2x2 – 3y2 + 5xy
2.      (5p + 10q) ( p – q)
Penyelesaian:
5p . p + 5p . (-q) + 10q . p + 10q . (-q)
= 5p2 + (- 5pq) + 10pq + (- 10q2)
= 5p2 – 5pq + 10pq – 10q2
= 5p2 + 5pq – 10q2

Latihan soal.
1.      Sederhanakan operasi berikut.
a.       2y + 5 – 6x dan y + 3x – 8
b.      45 + p + 3q dan 9p – 55 + 2q
c.       3x + 4y – 12 dari 21 + 7y – 11x
d.      90 + 7k – k2 dari k – 8k2 - 81
2.      Tentukan hasil akhir dari persamaan berikut.
a.       5x (2y + 33 – x)
b.      2p ( 3 – 4q)
c.       (6x + y) (3x – 5y)
d.      (x – y) (2y – 6x)

Sumber : Buku Intensif
Sholu Ratih (25) IX A
SMP N 2 PLAYEN



2 komentar: